【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.

(1)若∠ABC=70°,求∠MNA的度數(shù).

(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.求BC的長;

【答案】(1)50°;(2)6 cm

【解析】試題分析:

(1)由AB=AC可得∠C=∠ABC=70°,從而可得∠A=40°;由MN垂直平分AB可得AN=BN,可得∠ABN=∠A=40°,從而可得∠ANB=100°,再由等腰三角形的三線合一可得∠MNA=∠ANB=50°;

(2)由(1)可知BN=AN,由此可得BN+NC=AN+NC=AC=AB=8cm,再由C△BNC=BN+CN+BC=14cm,可得BC=14-8=6(cm).

試題解析

(1)∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=70°,

∴∠A=40°,

∵MNAB的垂直平分線,

∴AN=BN,

∴∠ABN=∠A=40°,

∴∠ANB=100°,

∴∠MNA=50°.

(2)(1)可知:AN=BN,

∴BN+CN=AN+CN=AC,

∵AB=AC=8cm,

∴BN+CN=8cm,

∵CBNC=BN+CN+BC=14(cm),

∴BC=14﹣8=6(cm).

練習冊系列答案
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A. 66 B. 36 C. 6和0 D. 9.56

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