Question

解下列不等式：
（1）|x-5|-|2x-3|＜3；
（2）|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式,絕對(duì)值

專題：分類討論

分析：（1）先討論x-5及2x-3的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)原不等式，由不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍；
（2）先討論x-5及2x+3的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)原不等式，由不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)x-5≥0，2x-3≥0，即x≥5時(shí)，原不等式可化為x-5-2x+3＜3，解得x＞-5，故x≥5；
當(dāng)x-5＜0，2x-3≥0，即-

3

2

≤x＜5時(shí)，原不等式可化為-x+5-2x+3＜3，解得x＞

5

3

，故

5

3

＜x＜5；
當(dāng)2x-3＜0，即x＜

3

2

時(shí)，原不等式可化為-x+5+2x-3＜3，解得x＜1，則原不等式的解集為x＜1．
故原不等式的解集為

5

3

＜x＜5或x＜1．
綜上可得：原不等式的解集為

5

3

＜x＜5或x＜1．

（2）當(dāng)x-5≥0，2x+3≥0，即x≥5時(shí)，原不等式可化為x-5-2x-3＜1，解得x＞-9，故x≥5；
當(dāng)x-5≥0，2x+3＜0，即x≥5且x＜-

3

2

，此時(shí)x不存在；
當(dāng)x-5＜0，2x+3≥0，即-

3

2

≤x＜5時(shí)，原不等式可化為-x+5-2x-3＜1，解得x＞

1

3

，則原不等式的解集為

1

3

＜x＜5；
當(dāng)x-5＜0，2x+3＜0，即x＜-

3

2

時(shí)，原不等式可化為-x+5+2x+3＜1，解得x＜-7，則原不等式的解集為x＜-7．
故原不等式的解集為

1

3

＜x＜5或x＜-7．
綜上可得：原不等式的解集為x＞

1

3

或x＜-7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)及解一元一次不等式，能根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)原不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵，同時(shí)解不等式時(shí)要遵循不等式的基本性質(zhì)．