Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點，過點D作DE丄DF，交AB于點E，交BC于點F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求△BEF的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，從而得出BE=FC=3，同理求出AE=BF=4，根據(jù)面積公式求出即可．

解答：解：連接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，
∴BD⊥AC（三線合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB與△FDC中，
∵

∠EBD=∠C BD=CD ∠EDB=∠FDC

，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
同理AE=BF=4，
∴△BEF的面積是

1

2

BE×BF=

1

2

×3×4=6．

點評：此題考查的知識點是勾股定理及全等三角形的判定的應用，關鍵是由已知先證三角形全等，求得BE和BF，再根據(jù)三角形面積公式求出即可．