Question

3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CEF=∠A．求證：DE=CF．

Answer 1

分析 根據(jù)等角的余角相等得∠B=∠F，根據(jù)三角形中位線定理得：DE∥BC，得∠ADE=∠F和AE=CE，證明△ADE≌△EFC，根據(jù)對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠CEF+∠F=90°，
∵∠CEF=∠A，
∴∠B=∠F，
∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，AE=CE，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB=90°，
∴∠ADE=∠F，
∴△ADE≌△EFC，
∴DE=CF．

點(diǎn)評 本題是考查了三角形的中位線定理和三角形全等的性質(zhì)，明確三角形的中位線定義，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；三角形的中位線定理得出的結(jié)論為證明兩三角形全等創(chuàng)造了條件．