下列命題中,原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是(  )
①若a2=b2,則|a|=|b|;
②若x>0,則|x|=x;
③若函數(shù)y=
x-1
有意義,則x的取值范圍是x>1;
④一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形;
⑤若點P(2,a)和點Q(b,-3)關(guān)于x軸對稱,則a-b的值為1.
分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì),函數(shù)自變量的取值范圍的求解,矩形的判定,關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征對各小題分析判斷即可得解.
解答:解:①若a2=b2,則|a|=|b|,逆命題:若|a|=|b|,則a2=b2正確,故本小題正確;
②若x>0,則|x|=x,逆命題:若|x|=x,則x>0不是真命題,x=0也可以,故本小題錯誤;
③若函數(shù)y=
x-1
有意義,則x的取值范圍是x≥1,原命題是假命題,故本小題錯誤;
④一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形或等腰梯形,原命題是假命題,故本小題錯誤;
⑤若點P(2,a)和點Q(b,-3)關(guān)于x軸對稱,則b=2,a=3,
所以,a-b=1,原命題是真命題,
逆命題:若a-b=1,只要是b≠2,a≠3,點P、Q就不關(guān)于x軸對稱,所以,逆命題是假命題,故本小題錯誤;
綜上所述,原命題與逆命題均為真命題的只有①共1個.
故選A.
點評:本題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理,本題難點在于既要判定原命題,還要判斷逆命題的真假.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中,原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( 。
①若a=b,則a2=b2;
②若x>0,則|x|=x;
③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形;
④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆山東省文登市實驗中學九年級下學期期中考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:單選題

下列命題中,原命題與逆命題不同時成立的是(   )

A.等腰三角形的兩個底角相等
B.直角三角形的兩個銳角互余
C.對頂角相等
D.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省文登市九年級下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列命題中,原命題與逆命題不同時成立的是(   )

A.等腰三角形的兩個底角相等

B.直角三角形的兩個銳角互余

C.對頂角相等

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年上海市新場中學中考數(shù)學模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

下列命題中,原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( )
①若a=b,則a2=b2;
②若x>0,則|x|=x;
③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形;
④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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