Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l為y=x，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2，再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3…按照這樣的作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)是______．

Answer 1

【答案】（219，0）

【解析】

根據(jù)題意，由(1，0)和直線關(guān)系式y=x，可以求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，在Rt△OA1B1中，根據(jù)勾股定理，可以求出OB1的長；再根據(jù)OB1=OA2確定A2點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找規(guī)律，得出An的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)A20的坐標(biāo)．

當(dāng)時，，即A1B1=，

在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，

∵OB1=OA2，

∴A2 (2，0)

同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……

由點(diǎn)：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……

即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)

∴點(diǎn)A20的坐標(biāo)是(219，0)，

故答案為：(219，0)．