【題目】如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過點D作直線DE∥AB,過點B作直線BE∥AD,兩直線交于點E,如果∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm,
(1)請判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).
【答案】(1)DE與⊙O相切.理由詳見解析;(2)(24﹣4π).
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OD,根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°,∠ADB=90°,可判斷△ADB為等腰直角三角形,所以O(shè)D⊥AB,而DE∥AB,則有OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線;
(2)先由BE∥AD,DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形,則DE=AB=8cm,然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式利用進(jìn)行計算即可.
試題解析:(1)DE與⊙O相切.理由如下:
連結(jié)OD,BD,則∠ABD=∠ACD=45°,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴△ADB為等腰直角三角形,
∵點O為AB的中點,
∴OD⊥AB,
∵DE∥AB,
∴OD⊥DE,
∵OD是半徑,
∴DE為⊙O的切線;
(2)∵BE∥AD,DE∥AB,
∴四邊形ABED為平行四邊形,
∴DE=AB=8cm,
∴=×(4+8)×4﹣=(24﹣4π).
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【題目】某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤為120元,為了擴大銷量,盡快減少庫存,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價,據(jù)測算,若每箱降價2元,則每天可多售出4箱.
(1)如果要使每天銷售該飲料獲利14000元,則每箱應(yīng)降價多少元.
(2)每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14500元嗎?若能,則每箱應(yīng)降價多少?若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與拋物線y=+bx+c交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標(biāo)為﹣8.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點D,作PE⊥AB于點E.
①設(shè)△PDE的周長為l,點P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;
②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo).
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【題目】下列運算結(jié)果正確的是( )
A. 2a+3b=5ab B. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xy
C. 6x3+4x7=10x10 D. 8a2b﹣8ba2=0
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【題目】對下列代數(shù)式作出解釋,其中不正確的是( )
A.a-b:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,小明比他爸爸小(a-b)歲
B.a-b:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,則小明出生時,他爸爸為(a-b)歲
C.ab:長方形的長為acm,寬為bcm,長方形的面積為ab
D.ab:三角形的一邊長為acm,這邊上的高為bcm,此三角形的面積為ab
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【題目】如圖,甲、乙兩人同時沿著邊長為100m的正方形廣場ABCD , 按A→B→C→D→A…的順序跑,甲從A出發(fā),速度為82m/min,乙從B出發(fā),速度為90m/min,則當(dāng)乙第一次追到甲時,他在正方形廣場( )
A.AB邊
B.BC邊
C.CD邊
D.AD邊
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【題目】如圖1,在四邊形木條框架中,任意添加1根對角線木條,就能使框架的形狀穩(wěn)定.
判斷下列說法是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)在圖2中任意添加2根對角線木條,都能使框架的形狀穩(wěn)定.(____)
(2)在圖3中任意添加3根對角線木條,都能使框架的形狀穩(wěn)定.(____)
(3)圖4是一個用螺釘將木條鏈接成的框架,頗具美感,它的形狀是穩(wěn)定的.(____)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8k,BC=5k(k為常數(shù),且k>0),動點P在AB邊上(點P不與A、B重合),點Q、R分別在BC、DA邊上,且AP:BQ:DR=3:2:1.點A關(guān)于直線PR的對稱點為A′,連接PA′、RA′、PQ.
(1)若k=4,PA=15,則四邊形PARA′的形狀是 ;
(2)設(shè)DR=x,點B關(guān)于直線PQ的對稱點為B′點.
①記△PRA′的面積為S1,△PQB′的面積為S2.當(dāng)S1<S2時,求相應(yīng)x的取值范圍及S2﹣S1的最大值;(用含k的代數(shù)式表示)
②在點P的運動過程中,判斷點B′能否與點A′重合?請說明理由.
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【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實際,決定對居民生活用電實行“階梯電價”收費,具體收費標(biāo)準(zhǔn)見表:
一戶居民一個月用電量的范圍 | 電費價格(單位:元/度) |
不超過200度 | a |
超過200度的部分 | b |
已知4月份,該市居民甲用電250度,交電費130元;居民乙用電400度,交電費220元.
(1)求出表中a和b的值;
(2)實行“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少度時,其當(dāng)月的平均電價每度不超過0.56元?
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