Question

8．如圖，點(diǎn)C、D在雙曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上，點(diǎn)A、B在x軸上，且OA=AB，CO=CA，DA=DB，則S_△OCA+S_△ADB=4．

Answer 1

分析 作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，連結(jié)OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM=AM=$\frac{1}{2}$OA，AN=BN=$\frac{1}{2}$AB，則利用三角形面積公式得到S_△MOC=S_△MAC，S_△NAD=S_△NBD，再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得S_△MOC=S_△NOD=$\frac{1}{2}$×3=1.5，又OA=AB，根據(jù)三角形面積公式得到S_△NAD=$\frac{1}{2}$S_△OAD=$\frac{1}{3}$S_△NOD=0.5，所以S_△OCA+S_△ADB=4．

解答 解：作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，連結(jié)OD，如圖，
∵CO=CA，DA=DB，
∴OM=AM=$\frac{1}{2}$OA，AN=BN=$\frac{1}{2}$AB，
∴S_△MOC=S_△MAC，S_△NAD=S_△NBD．
∵點(diǎn)C、D在雙曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上，
∴S_△MOC=S_△NOD=$\frac{1}{2}$×3=1.5，
又∵OA=AB，
∴S_△NAD=$\frac{1}{2}$S_△OAD=$\frac{1}{3}$S_△NOD=0.5，
∴S_△OCA+S_△ADB=2S_△MOC+2S_△NAD=2×1.5+2×0.5=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．