Question

（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
①sinB的值是

 

；
②畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁（A與A₁，B與B₁，C與C₁相對(duì)應(yīng)），連接AA₁，BB₁，并計(jì)算梯形AA₁B₁B的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換,銳角三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：網(wǎng)格型

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可作軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)梯形的面積公式，可得答案．

解答：（1）證明：BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF．
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠A=∠D；

（2）解：①∵AC=3，BC=4，
∴AB=5．
sinB=

3

5

；
②如圖所示：

由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得AA₁=2，BB₁=8，高是4，
∴S梯形AA1BB1=

1

2

×(AA1+BB1)×4=20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．