【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=45°,AB=2,AC=4,△DAE是等腰直角三角形,且∠DAE=90°, D在邊BC上.
(1)求BC的長;
(2)如圖1,當(dāng)點E在AC上時,求點E到BC的距離;
(3)如圖2,當(dāng)點D從點B向點C運動時,求點E到BC的距離的最大值.
【答案】(1)BC=;(2);(3)
【解析】
(1)作AF⊥BC于F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AF、BF,根據(jù)勾股定理求出FC,計算即可;
(2)作EH⊥BC于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠C=30°,根據(jù)正弦的定義求出AD,得到AE的長,求出EC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算;
(3)根據(jù)題意得到點D運動到點C的位置時,點E到BC的距離的最大,仿照(2)的計算過程解答.
解:(1)作AF⊥BC于F,
∵∠B=45°,AB=2,
∴AF=BF=2
∵AC=4,
∴FC= ,
∴BC=BF+FC=;
(2)作EH⊥BC于H,
在Rt△AFC中,AF=2,AC=4,
∴∠C=30°,
∴∠ADF=60°,
∴AD= =,
∴AE=AD=,
∴EC=AC-AE=4-,
∴EH=EC=;
(3)由題意得,當(dāng)點D運動到點C的位置時,點E到BC的距離的最大,如圖2,
作AF⊥BC于F,EH⊥BC于H,延長EA交BC于G,
由(2)得,AG=,AE=AC=4,
∴EG=AG+AE=4+,
在Rt△EGH中,EH=EG×sin∠EGH=(4+)×=2+2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射箭隊準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽,在選拔賽中,兩人各射箭10次的成績(單位:環(huán)數(shù))如下:
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
王方 | 7 | 10 | 9 | 8 | 6 | 9 | 9 | 7 | 10 | 10 |
李明 | 8 | 9 | 8 | 9 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 8 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),將下面兩個表格補充完整:
王方10次射箭得分情況
環(huán)數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
頻數(shù) | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | |
頻率 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
李明10次射箭得分情況
環(huán)數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
頻率 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
(2)分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù);
(3)從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析,應(yīng)選派誰參加比賽合適.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,弧AE=弧BD,BE⊥DC交DC的延長線于點E.
(1)求證:∠1=∠BCE;
(2)求證:BE是⊙O的切線;
(3)若EC=1,CD=3,求cos∠DBA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=-x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)求點A,B的坐標(biāo);
(2)在直線AB上是否存在點P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若將Rt△AOB折疊,使OB邊落在AB上,點O與點D重合,折痕為BC,求點C的坐標(biāo)。
(4)直接寫出折痕BC所在直線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFC的高度.他們從點A出發(fā)沿著坡度為i=1:2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點B處,此時測得建筑物頂端C的仰角α=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD為水平的地面,則此建筑物的高度CD約為( 。┟祝▍⒖紨(shù)據(jù):≈1.7,tan35°≈0.7)
A. 23.1 B. 21.9 C. 27.5 D. 30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋干”的問題,其譯文為:“有一架秋千,當(dāng)它靜止時,踏板上一點A離地1尺,將它往前推送10尺(水平距離)時,點A對應(yīng)的點B就和某人一樣高,若此人的身高為5尺,秋干的繩索始終拉得很直,試問繩素有多長?”根據(jù)上述條件,秋干繩索長為________尺.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于任何數(shù)a,符號[a]表示不大于a的最大整數(shù).
例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣1.5]=﹣2.
(1)[﹣]= ;
(2)如果[a]=3,那么a的取值范圍是 ;
(3)如果[]=﹣3,求滿足條件的所有整數(shù)x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限,使AB邊落在x軸正半軸上,且點A的坐標(biāo)是(1,0).
(1)直線y=x﹣經(jīng)過點C,且與x軸交于點E,求四邊形AECD的面積;
(2)若直線l經(jīng)過點E,且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,求直線l的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知動點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC,直線DE分別交x軸,y軸于點P,Q,當(dāng)QE:DP=9:25時,圖中的陰影部分的面積等于___.
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