Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），∠ABO=30°，若頂點(diǎn)B在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

• A． （1，1）
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• D． （2，2）

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到OA=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，解直角三角形得到OB=$\sqrt{6}$，過(guò)B作BC⊥x軸于C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OC=BC，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵A的坐標(biāo)為（-1，1），
∴OA=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵Rt△AOB，∠ABO=30°，
∴$\frac{OA}{OB}$=tan30°，∴OB=$\sqrt{6}$，
過(guò)B作BC⊥x軸于C，
∵A的坐標(biāo)為（-1，1），
∴x軸負(fù)半軸與OA的夾角為45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=45°，
∴OC=BC，
∴2OC²=OB²=（$\sqrt{6}$）²=6，
OC=BC=$\sqrt{3}$，
∴B的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．