【題目】已知點P (2a﹣10,1﹣a)位于第三象限,點Q(x,y)位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的.
(1)若點P的縱坐標為﹣3,試求出a的值:
(2)在(1)題的條件下,試求出符合條件的一個點Q的坐標;
(3)若點P的橫、縱坐標都是整數(shù),試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍.
【答案】(1)4;(2)(﹣4,1);(3)a=2或3或4,當a=2時,PQ>1,當a=3時,PQ>2,當a=4時,PQ>3
【解析】
(1)點P的縱坐標為﹣3,即1﹣a=﹣3;解可得a的值;
(2)根據(jù)題意:由a=4得:2a﹣12=﹣4;由點Q(x,y)位于第二象限,所以y>0;取符合條件的值,可得Q的坐標;
(3)根據(jù)點P(2a﹣10,1﹣a)位于第三象限,且橫、縱坐標都是整數(shù),可得,求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍.
解:(1)∵點P (2a﹣10,1﹣a)位于第三象限,
∴1﹣a=﹣3,
∴a=4;
(2)由a=4得:2a﹣12=2×4﹣12=﹣4,
又點Q(x,y)位于第二象限,
所以y>0;
取y=1,得點Q的坐標為(﹣4,1);
(3)∵點P (2a﹣10,1﹣a)位于第三象限,
∴,
∴1<a<5,
∵點P的橫、縱坐標都是整數(shù),
∴a=2或3或4;
當a=2時,點P(﹣6,﹣1),則PQ>1,
當a=3時,點P(﹣4,﹣2),則PQ>2,
當a=4時,點P(﹣2,﹣3),則PQ>3.
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【題目】完成下面的證明:
如圖,AB和CD相交于點O,EF∥AB,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求證:∠A=∠F.
證明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD,
又∵∠COA=∠BOD( ),
∴∠C= ( ).
∴AC∥BD( ).
∴∠A= ( ).
∵EF∥AB,
∴∠F= ( ).
∴∠A=∠F( ).
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【題目】如圖,銳角中,,若想找一點P,使得與互補,甲、乙、丙三人作法分別如下:
甲:以B為圓心,AB長為半徑畫弧交AC于P點,則P即為所求;
乙:分別以B,C為圓心,AB,AC長為半徑畫弧交于P點,則P即為所求;
丙:作BC的垂直平分線和的平分線,兩線交于P點,則P即為所求.
對于甲、乙、丙三人的作法,下列敘述正確的是
A. 三人皆正確B. 甲、丙正確,乙錯誤
C. 甲正確,乙、丙錯誤D. 甲錯誤,乙、丙正確
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【題目】如圖,已知點E、F在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系中,一只電子狗從原點O出發(fā),按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其行走路線如圖所示,則A3020的坐標為( )
A.(1007,1)B.(1007,﹣1)C.(504,1)D.(504,﹣1)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,∠EFC=30°, AB=2.
求CF的長.
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【題目】已知:如圖,把△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到△A′B′C′.
⑴寫出A′、B′、C′的坐標;
⑵求出△ABC的面積;
⑶點P在y軸上,且△BCP與△ABC的面積相等,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)請寫出△ABC各頂點的坐標;
(2)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A′B′C′,寫出A′、B′、C′的坐標,并在圖中畫出平移后圖形;
(3)求出△ABC的面積.
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