Question

【題目】已知P是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作不過(guò)圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A、B(不與P，Q重合)，連接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.

(1)如圖1，當(dāng)∠APQ=45°，AP=1，BP=2時(shí)，求⊙O的半徑；

(2)如圖2，選接AB，交PQ于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線(xiàn)段PM上(不與P、M重合)，連接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直線(xiàn)AB與ON的位置關(guān)系，并證明.

Answer 1

【答案】(1) ☉O的半徑是；(2)AB∥ON，證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 連接AB，根據(jù)題意可AB為直徑，再用勾股定理即可。

(2) 連接, , ,根據(jù)圓周角定理可得，從而證出

, 延長(zhǎng)交☉0于點(diǎn)，則有，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得=90得證.

解：(1)連接，

在☉0中，

，

是☉0的直徑.

中，

☉0的半徑是

(2)

證明：連接, , ,

在☉0中,

, ,

.

又,

.

在中，, ,

,即

連接，交于點(diǎn)

在☉0中，

延長(zhǎng)交☉0于點(diǎn)，則有

,

又:，

.