Question

如圖，P是圓O外的一點，點B、D在圓上，PB、PD分別交圓O于點A、C，如果AP=4，AB=2，PC=CD，那么PD=

 

．

Answer 1

考點：切割線定理

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)“從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等”得到：PA•PB=PC•PD，即PA•PB=

1

2

PD²．

解答：解：如圖，∵AP=4，AB=2，PC=CD，
∴PB=AP+AB=6，PC=

1

2

PD．
又∵PA•PB=PC•PD，
∴4×6=

1

2

PD²，
則PD=4

3

．
故答案是：4

3

．

點評：本題考查了切割線定理．
（1）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
（2）推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．