【題目】如圖,直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),OA=8,OB=6.動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿路線O→A→B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.
(1)則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_____,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為______;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在OA上,且BP平分∠OBA時(shí),則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______;
(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤4),△BPA的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式:并直接寫出當(dāng)S=8時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)(8,0);(0,6);(2)(3,0);(3)S=24-6t(0≤t≤4),P(,0).
【解析】
(1)根據(jù)OA和OB的長(zhǎng)度可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)P作PD⊥BA于D.由角平分線的性質(zhì)得到PD=OP,通過(guò)證明Rt△BDP≌Rt△BOP,得到BD=OB=6,DA= 4.在Rt△PDA中,由勾股定理即可求得結(jié)論;
(3)當(dāng)0≤t≤4時(shí),P在線段OA上運(yùn)動(dòng),由OP=2t,PA=8-2t,根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)論,當(dāng)S=8時(shí),代入解析式即可求得t的值,進(jìn)而得出結(jié)論.
(1)∵OA=8,OB=6,∴A(8,0),B(0,6).
(2)過(guò)P作PD⊥BA于D.
∵BP平分∠OBA,∴PD=OP.
∵BP=BP,∴Rt△BDP≌Rt△BOP,∴BD=OB=6.
∵OA=8,OB=6,∴BA=10,∴DA=AB-BD=10-6=4.
在Rt△PDA中,∵,∴,解得:OP=3,∴P(3,0).
(3)∵OA=8,v=2,∴t=8÷2=4,∴P從O運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間為4秒,∴當(dāng)0≤t≤4時(shí),P在線段OA上運(yùn)動(dòng).
OP=2t,PA=8-OP=8-2t,S=S△BAP=PAOB=(8-2t)6=24-6t.
當(dāng)S=8時(shí),8=24-6t,解得:t=,∴OP=2t =2×=,∴P(,0).
答:S= 24-6t(0≤t≤4),當(dāng)S=8時(shí),P(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是, ,
(1)在所給的網(wǎng)格圖中,畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系;
(2)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,將三角形作同樣的平移得到三角形.
①畫出平移后的三角形;
②若邊上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,用含,的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo);(直接寫出結(jié)果即可)
③求三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要900元;若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要960元.
(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉每盆各需多少元?
(2)該花店購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種花卉共100盆,甲種花卉每盆售價(jià)20元,乙種花齊每盆售價(jià)16元,現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出,若獲利超過(guò)480元,則至少購(gòu)進(jìn)甲種花卉多少盆?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,0)和(6,0).
(1)確定A、D、E、F、G的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABFG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,連接BD.
(1)如圖1,AE⊥BD于E.直接寫出∠BAE的度數(shù).
(2)如圖1,在(1)的條件下,將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心,沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△AB′E′,AB′與BD交于M,AE′的延長(zhǎng)線與BD交于N.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)如圖2,E、F是邊BC、CD上的點(diǎn),△CEF周長(zhǎng)是正方形ABCD周長(zhǎng)的一半,AE、AF分別與BD交于M、N,寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路.(不必寫出完整推理過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是 ,乒乓球的人數(shù)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8
(1)當(dāng)x≤2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.
(2)以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN(M,N兩點(diǎn)在拋物線上),請(qǐng)問(wèn):△AMN的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),求整數(shù)m的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,依次連接下列各點(diǎn): A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).
(2)請(qǐng)你在如圖所示的方格紙上按照如下要求設(shè)計(jì)直角三角形:
①使它的三邊中有一邊邊長(zhǎng)不是有理數(shù);
②使它的三邊中有兩邊邊長(zhǎng)不是有理數(shù);
③使它的三邊邊長(zhǎng)都不是有理數(shù).
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