已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；
（2）若點(diǎn)（x，y）在拋物線上，且0≤x≤4，試寫出y的取值范圍．
【答案】分析：（1）先根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式可得出拋物線的對(duì)稱軸為x=1，因此當(dāng)x=1時(shí)y的值最大，當(dāng)x=4時(shí)y的值最小，由此可求出y的取值范圍．（也可根據(jù)圖象來(lái)得出）
解答：解：
（1）由于拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）（x+1），
已知拋物線過(guò)C（0，3）．
則有3=a×（-3）×1，a=-1
因此拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)M（1，4）；


（2）-5≤y≤4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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