【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+m(m>0)的圖象與x軸交于點A,一次函數(shù)y2=nx+2的圖象與x軸交于點B,點P( )是兩函數(shù)圖象的交點.

(1)求函數(shù)y1、y2的關系式;
(2)若∠PBA=64°,求∠APB的度數(shù);
(3)求四邊形PCOB的面積;
(4)在x軸上,是否存在一點Q,使以點Q、B、C為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)解:∵P( )是兩函數(shù)圖象的交點,

解得:m=1,n=﹣2,

所以y1=x+1,y2=﹣2x+2;


(2)解:把x=0代入y1=x+1,可得y=1,

把y=0代入y1=x+1,可得x=﹣1,

所以OA=OC=1,

所以∠CAB=45°,

∵∠PBA=64°,

∴∠APB=180°﹣45°﹣64°=71°;


(3)解:∵直線y1=x+1與x,y軸分別交于點A,C,

∴A(﹣1,0),C(0,1),

∴OA=1,OC=1,

∵直線y2=﹣2x+2與x軸交于點B,

∴B(1,0),

∴OB=1,

∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,


(4)解:①當QB=QC時,Q(0,0);

②當BQ=BC時,點Q( ,0)或( ,0);

③當BC=QC時,Q(﹣1,0).


【解析】(1)由“點P 是兩函數(shù)圖象的交點”可把P坐標分別代入兩解析式中,可求出函數(shù)y1、y2的關系式;(2)一次函數(shù)y1=x+m的k值為1,可放在RtΔAOC中由OA=OC,求出∠CAB=45°,進而由內(nèi)角和求出∠APB的度數(shù);(3)不規(guī)則四邊形面積通?刹捎米鞑罘ɑ蚯蠛头ǎ绢}的S四邊形PCOB=SΔPABSΔAOC;(4)出現(xiàn)等腰三角形時,若沒指明腰和底,需分類討論,分別以三個頂點為頂角頂點進行分類,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出Q坐標.

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