【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣30)和點B2,0),直線yhh為常數(shù),且0h6)與BC交于點D,與y軸交于點E,與AC交于點F

1)求拋物線的解析式;

2)連接AE,求h為何值時,△AEF的面積最大.

3)已知一定點M(﹣2,0),問:是否存在這樣的直線yh,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點D的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1y=﹣x2x+6;(2)當h3時,△AEF的面積最大,最大面積是 .(3)存在,當h時,點D的坐標為(,);當h時,點D的坐標為().

【解析】

1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

2)由題意可得點E的坐標為(0,h),點F的坐標為( h),根據(jù)SAEFOEFEhh﹣32+.利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

3)存在.分兩種情形情形,分別列出方程即可解決問題.

解:如圖:

1)∵拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣3,0)和點B20),

,

解得:

∴拋物線的解析式為y=﹣x2x+6

2)∵把x0代入y=﹣x2x+6,得y6,

∴點C的坐標為(0,6),

設(shè)經(jīng)過點A和點C的直線的解析式為ymx+n,則

解得

∴經(jīng)過點A和點C的直線的解析式為:y2x+6,

∵點E在直線yh上,

∴點E的坐標為(0,h),

OEh,

∵點F在直線yh上,

∴點F的縱坐標為h,

yh代入y2x+6,得h2x+6,

解得x

∴點F的坐標為( ,h),

EF

SAEFOEFEh=﹣h32+,

∵﹣00h6,

∴當h3時,△AEF的面積最大,最大面積是

3)存在符合題意的直線yh

B2,0),C0,6),

∴直線BC的解析式為y=﹣3x+6,設(shè)Dm,﹣3m+6).

BMBD時,(m22+(﹣3m+6242,

解得m(舍棄),

D,),此時h

MDBM時,(m+22+(﹣3m+6242,

解得m2(舍棄),

D,),此時h

∵綜上所述,存在這樣的直線yy,使△BDM是等腰三角形,當h時,點D的坐標為();當h時,點D的坐標為().

練習冊系列答案
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完成作業(yè)

單元測試

期末考試

小張

70

90

80

小王

60

75

_______

若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按127的權(quán)重來確定學期總評成績.

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