(2012•順義區(qū)二模)如圖,在矩形ABCD中,E是邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且EB=AB,DE與AB相交于點(diǎn)F,AD=2,CD=1,求AE及DF的長(zhǎng).
分析:利用矩形的性質(zhì)、勾股定理求得AE的長(zhǎng)度;然后在Rt△DCE中根據(jù)平行線分線段成比例可知EF、DF間的數(shù)量關(guān)系;最后利用線段ED與EF、DF間的和差關(guān)系即可求得DF的長(zhǎng)度.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,且AD=2,CD=1,
∴BC=AD=2,AB=CD=1,∠ABC=∠C=90°,AB∥DC.
∴EB=AB=1. 
在Rt△ABE中,AE=
AB2+BE2
=
2
;
在Rt△DCE中,DE=
DC2+CE2
=
12+32
=
10
;
∵AB∥DC,
EF
DF
=
EB
BC
=
1
2

設(shè)EF=x,則DF=2x.
∵EF+DF=DE,
∴x+2x=
10

∴x=
10
3
,
∴DF=2x=
2
3
10
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例.利用平行線分線段成比例定理時(shí),要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.
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