【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在⊙O上,連接OB.

(1)求證:DE=OE;

(2)若CDAB,求證:BC是⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

(1)先判斷出∠2+3=90°,再判斷出∠1=2即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=COD=DEO=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=CDO=90°,于是得到結(jié)論;

(3)先判斷出ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形,最后判斷出CD=AD即可.

(1)如圖,連接OD,

CD是⊙O的切線,

ODCD,

∴∠2+3=1+COD=90°,

DE=EC,

∴∠1=2,

∴∠3=COD,

DE=OE;

(2)OD=OE,

OD=DE=OE,

∴∠3=COD=DEO=60°,

∴∠2=1=30°,

ABCD,

∴∠4=1,

∴∠1=2=4=OBA=30°,

∴∠BOC=DOC=60°,

CDOCBO中,

∴△CDO≌△CBO(SAS),

∴∠CBO=CDO=90°,

OBBC,

BC是⊙O的切線;

(3)OA=OB=OE,OE=DE=EC,

OA=OB=DE=EC,

ABCD,

∴∠4=1,

∴∠1=2=4=OBA=30°,

∴△ABO≌△CDE(AAS),

AB=CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠DAE=DOE=30°,

∴∠1=DAE,

CD=AD,

ABCD是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對(duì)于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:

1)本次被調(diào)查的家庭有  戶,表中m=  ;

2)請(qǐng)說明本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組?

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D組所在扇形的圓心角為多少度?

4)這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭,請(qǐng)你估計(jì)年文化教育消費(fèi)在10000元以上的家庭有多少戶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD,AB=2BC=10,點(diǎn)EAD上一點(diǎn),且AE=AB,點(diǎn)F從點(diǎn)E出發(fā),向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,以BF為斜邊在BF上方作等腰直角BFG,以BG,BF為鄰邊作BFHG,連接AG.設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)試說明:ABGEBF;

2)當(dāng)點(diǎn)H落在直線CD上時(shí),求t 的值;

3)點(diǎn)FE運(yùn)動(dòng)到D的過程中,直接寫出HC的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,然后解答問題:

在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點(diǎn)Px1,y1),Qx2y2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線yx0)和yx0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,直線y與兩個(gè)圖象分別交于Aa,1),B1,b)兩點(diǎn),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),連接OC、OB

1)求ab、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D,使得以O、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,等邊△ABD與等邊△CBD的邊長(zhǎng)均為2,將△ABD沿AC方向向右平移k個(gè)單位到△A′B′D′的位置,得到圖2,則下列說法:①陰影部分的周長(zhǎng)為4;②當(dāng)k時(shí),圖中陰影部分為正六邊形;③當(dāng)k時(shí),圖中陰影部分的面積是;正確的是( )

A. B. ①②C. ①③D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,對(duì)角線平分角,點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),連接、、,若,,則菱形的面積等于_____________

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【題目】如圖,在中,,平分于點(diǎn),上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),分別交,于點(diǎn),,連接于點(diǎn).

(1)求證:的切線;

(2)設(shè),試用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng);

(3)若,,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.

月使用費(fèi)

主叫限定時(shí)間

主叫超時(shí)費(fèi)

被叫

方式一

49

100

免費(fèi)

方式二

69

150

免費(fèi)

設(shè)一個(gè)月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù)

當(dāng)時(shí),按方式一計(jì)費(fèi)為______元;按方式二計(jì)費(fèi)為______元;

當(dāng)時(shí),是否存在某一時(shí)間t,使兩種計(jì)費(fèi)方式相等,若存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出省錢的計(jì)費(fèi)方式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)的圖象上.

(1)m的取值范圍是   ,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限,若x1>x2,y1>y2,則點(diǎn)B在第   象限;

(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,若OAC的面積為6,求m的值.

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