Question

觀察一列單項式：x，3x²，5x²，7x，9x²，11x²，…，則第2013個單項式是

 

，第n個單項式是

 

．

Answer 1

考點：單項式

專題：規(guī)律型

分析：先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看x的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第2013個單項式，進(jìn)而得出第n個單項式．

解答：解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n-1；
x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環(huán)，
故可得第2013個單項式的系數(shù)為4025；
∵

2013

3

=671，
∴第2013個單項式指數(shù)為2，
故可得第2013個單項式是4025x²，
當(dāng)n被3整除，則此次數(shù)為2，當(dāng)n被3除余1，則此次數(shù)為1，當(dāng)n被3除余2，則此次數(shù)為2，
∴第n個單項式是：（2n-1）x或（2n-1）x²．
故答案為：4025x²；（2n-1）x或（2n-1）x²．

點評：本題考查了單項式的知識，屬于規(guī)律型題目，解答本題關(guān)鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變化規(guī)律．