Question

5．公司為了運(yùn)輸?shù)姆奖悖瑢⑸a(chǎn)的產(chǎn)品打包成件，運(yùn)往同一目的地．其中A產(chǎn)品和B產(chǎn)品共320件，A產(chǎn)品比B產(chǎn)品多80件．
（1）求打包成件的A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少件？
（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批產(chǎn)品全部運(yùn)往同一目的地．已知甲種貨車最多可裝A產(chǎn)品40件和B產(chǎn)品10件，乙種貨車最多可裝A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各20件．如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．則公司安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？并說明公司選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)打包成件的A產(chǎn)品有x件，B產(chǎn)品有y件，利用A產(chǎn)品和B產(chǎn)品共320件，A產(chǎn)品比B產(chǎn)品多80件可列兩個方程組成方程組，然后解方程組即可；
（2）設(shè)租用甲種貨車x輛，利用甲乙貨車裝A產(chǎn)品的數(shù)量和甲乙貨車裝B產(chǎn)品的數(shù)量列不等式組，解不等式求出它的正整數(shù)解可得到運(yùn)輸方案，然后比較各方案的運(yùn)輸費(fèi)即可．

解答 解（1）設(shè)打包成件的A產(chǎn)品有x件，B產(chǎn)品有y件，
根據(jù)題意得$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=320}\\{x-y=80}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=120}\end{array}}\right.$，
答：打包成件的A產(chǎn)品有200件，B產(chǎn)品有120件；
（2）設(shè)租用甲種貨車x輛，
根據(jù)題意得$\left\{{\begin{array}{l}{40x+20（8-x）≥200}\\{10x+20（8-x）≥120}\end{array}}\right.$，解得2≤x≤4，
而x為整數(shù)，
所以x=2、3、4，
所以設(shè)計方案有3種，分別為：

方案	甲車	乙車	運(yùn)  費(fèi)
①	2	6	2×4000+6×3600=29600
②	3	5	3×4000+5×3600=30000
③	4	4	4×4000+4×3600=30400

所以方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：從實際問題中找出不等關(guān)系，列出不等式組，通過解不等式組可確定某個量的取值范圍，從而確定設(shè)計方案．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用．