【題目】下列關系式是否成立（0＜α＜90°），請說明理由．

（1）sinα+cosα≤1；

（2）sin2α＝2sinα．

【答案】（1）該不等式不成立，理由見解析；（2）該等式不成立，理由見解析.

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由正弦的定義即可通過簡單運算判斷（1）的正誤，假設α＝30°即可判斷（2）的正誤.

解：根據(jù)題意畫出圖形，

（1）該不等式不成立，理由如下：

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．

則sinα+cosα＝，

故sinα+cosα≤1不成立；

（2）該等式不成立，理由如下：

假設α＝30°，則sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，

∵≠1，

∴sin2α≠2sinα，

即sin2α＝2sinα不成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某綠色種植基地種植的農(nóng)產(chǎn)品喜獲豐收，此基地將該農(nóng)產(chǎn)品以每千克5元出售，這樣每天可售出1500千克，但由于同類農(nóng)產(chǎn)品的大量上市，該基地準備降價促銷，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，在本地該農(nóng)產(chǎn)品若每降價元，每天可多售出100千克當本地銷售單價為元時，銷售量為y千克．

請直接寫出y和x的函數(shù)關系式；

求在本地當銷售單價為多少時可以獲得最大銷售收入？最大銷售收入是多少？

若該農(nóng)產(chǎn)品不能在一周內出售，將會因變質而不能出售依此情況，基地將10000千克該農(nóng)產(chǎn)品運往外地銷售已知這10000千克農(nóng)產(chǎn)品運到了外地，并在當天全部售完外地銷售這種農(nóng)產(chǎn)品的價格比在本地取得最大銷售收入時的單價還高，而在運輸過程中有損耗，這樣這一天的銷售收入為42000元請計算出a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個不透明的口袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個黑球第一次隨機摸出一個球，不放回，再隨機摸出一個球．

Ⅰ求第一次摸到黑球的概率；

Ⅱ請用列表或畫樹狀圖等方法求兩次都摸到黑球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0總有實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當m在取值范圍內取最小整數(shù)時，求原方程的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC繞著點C順時針方向旋轉得到的，此時B、C、E在同一直線上．

（1）旋轉角的大小；

（2）若AB=10，AC=8，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）．如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題9分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有___名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為___；請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)；

（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角， .王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設，矩形的面積為.

（1）求與之間的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍；

（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？

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