【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（ ，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正確的結(jié)論是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

【答案】D
【解析】解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣ =﹣1，可得b=2a，
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②錯誤；
∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（ ，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0），
當(dāng)x=﹣ 時，y=0，即a（﹣ ）2+b×（﹣ ）+c=0，
整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴ b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④錯誤；
∵x=﹣1時，函數(shù)值最大，
∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），
∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；
故選D．
根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，埃航MS804客機(jī)失事后，國家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點(diǎn)處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．

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【題目】解不等式組 ．

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【題目】已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，則∠BAC=_____°．

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【題目】如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（ ）

A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

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【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AF2=EC2﹣EF2； ④BA+BC=2BF．其中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)．

（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周長；

（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）

A.圖象關(guān)于直線x=1對稱
B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C.﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根
D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是直角三角形，∠A=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的動點(diǎn)，且DE⊥DF．

（1）如圖1，AB=AC，BE=12，CF=5，求線段EF的長．

（2）如圖2，若AB≠AC，寫出線段EF與線段BE、CF之間的等量關(guān)系，并寫出證明過程．

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同步練習(xí)冊答案