Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（ ，0），有下列結論：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正確的結論是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，
根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，
根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣ =﹣1，可得b=2a，
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②錯誤；
∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（ ，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣ ，0），
當x=﹣ 時，y=0，即a（﹣ ）2+b×（﹣ ）+c=0，
整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴ b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④錯誤；
∵x=﹣1時，函數值最大，
∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），
∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；
故選D．
根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號，及運用一些特殊點解答問題．