【題目】已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線經過點A,和x軸的另一個交點為C.

求拋物線的解析式;

如圖1,點D是拋物線上的動點,且在第三象限,求面積的最大值;

如圖2,經過點的直線交拋物線于點P、Q,連接CP、CQ分別交y軸于點E、F,求的值.

備注:拋物線頂點坐標公式

【答案】拋物線的解析式為;

【解析】

先求得點A的坐標,然后將點A的坐標代入拋物線的解析式求得m的值即可;

過點D軸,交A與點H,設,然后用含n的式子表示DH的長,接下來,利用配方法求得DH的最大值,從而可求得面積最大值;

先求得點C的坐標,然后設直線CQ的解析式為,CP的解析式為,接下來求得點Q和點P的橫坐標,然后設直線PQ的解析式為,把代入得:,將PQ的解析式為與拋物線解析式聯(lián)立得到關于x的一元二次方程,然后依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可求得,最后,由ab的值可得到的值.

代入得:,解得:,

把點A的坐標代入得:,

拋物線的解析式為;

過點D軸,交A與點H,

,

時,DH最大,最大值為,

此時面積最大,最大值為;

代入,得:,解得:,

設直線CQ的解析式為,CP的解析式為

,解得:,

同理:,

設直線PQ的解析式為,把代入得:,

,

,,

解得:,

,

練習冊系列答案
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