Question

5．先化簡(jiǎn)再求值：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}÷（x-\frac{4x-4}{x}）$，其中x是一元二次方程x²-4x-1=0的正數(shù)根．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，然后把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式=$\frac{1}{x-2}$，再利用配方法解方程x²-4x-1=0，把正數(shù)根代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）}$÷$\frac{{x}^{2}-（4x-4）}{x}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）}$•$\frac{x}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{1}{x-2}$，
解x²-4x-1=0得x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$，
當(dāng)x=2+$\sqrt{5}$時(shí)，原式=$\frac{1}{2+\sqrt{5}-2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．