Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN．
求證：四邊形KLMN為平行四邊形．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵BL=DN，
∴CL=AN，
在△AKN和△CML中，
，
∴△AKN≌△CML（SAS），
∴KN=ML．
同理證得△BKL≌△DMN，
∴KL=MN，
∴四邊形KLMN為平行四邊形．
分析：利用全等三角形的判定定理SAS分別證得△AKN≌△CML、△BKL≌△DMN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知四邊形KLMN的兩組對邊相等：KN=ML，KL=MN；最后由“有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．