Question

16．如圖，CD⊥AD于點(diǎn)D，AB⊥AD于點(diǎn)A，∠ACB=∠BAC，CD=CE，連結(jié)AE．求證：AE⊥BC．

Answer 1

分析 由CD⊥AD于點(diǎn)D，AB⊥AD于點(diǎn)A，得到∠D=∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACD=∠CAB，等量代換得到∠ACD=∠ACE，推出△ACD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠D=90°，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵CD⊥AD于點(diǎn)D，AB⊥AD于點(diǎn)A，
∴∠D=∠DAB=90°，
∴∠ACD+∠DAC=∠DAC+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACE，
在△ACD與△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}\\{∠ACD=∠ACE}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACE，
∴∠AEC=∠D=90°，
∴AE⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．