Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若，則的值為（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根據翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC=∠BCA，從而得到∠EAC=∠DAC，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形對應邊成比例求出，設DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．

詳解：如圖，

∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

設AE與CD相交于F，則AF=CF，

∴AE-AF=CD-CF，

即DF=EF，

∴，

又∵∠AFC=∠EFD，

∴△ACF∽△EDF，

∴，

設DF=3x，F(xiàn)C=5x，則AF=5x，

在Rt△ADF中，AD=，

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，

∴．

故選A．