【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.

(1)證明:∠E=C;

(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);

(3)設(shè)DEAB于點(diǎn)G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中點(diǎn),求EGED的值.

【答案】(1)見解析;(2)BDF=110°;(3)18

【解析】試題解析:(1)直接利用圓周角定理得出ADBC,勁兒利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC,即可得出E=∠C;

(2)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出AFD=180°﹣∠E,進(jìn)而得出BDF=∠C+∠CFD,即可得出答案;

(3)根據(jù)cosB=,得出AB的長(zhǎng),再求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而得出AEG∽△DEA,求出答案即可.

試題解析:(1)證明:連接AD,∵ABO的直徑,∴∠ADB=90°,即ADBC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C;

(2)解:四邊形AEDFO的內(nèi)接四邊形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°;

(3)解:連接OE,∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4,在RtABD中,cosB=BD=4,∴AB=6,∵E的中點(diǎn),ABO的直徑,∴∠AOE=90°,∵AO=OE=3,∴AE=,∵E的中點(diǎn),∴∠ADE=∠EAB,∴△AEG∽△DEA,∴,即EGED==18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們以三角形平移與旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),是兩個(gè)等邊三角形紙片,其中,

解決問題

1)勤奮小組將按圖1所示的方式擺放(點(diǎn)在同一條直線上) ,連接.發(fā)現(xiàn),請(qǐng)你給予證明;

2)如圖2,創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),求的面積;

拓展延伸

3)如圖3,縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎(chǔ)上,提出一個(gè)問題:沿方向平移得到連接,當(dāng)恰好是以為斜邊的直角三角形時(shí),求的值.請(qǐng)你直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間 每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元(x10的正整數(shù)倍).

1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求wx的函數(shù)關(guān)系式;

3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠方法,甲種方法:購(gòu)買一個(gè)書包贈(zèng)送一支筆;乙種方法:購(gòu)買書包和筆一律按九折優(yōu)惠,書包20/個(gè),筆5/支,小明和同學(xué)需購(gòu)買4個(gè)書包,筆若干(不少于4支).

1)分別寫出兩種方式購(gòu)買的費(fèi)用y(元)與所買筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式,也可以同時(shí)用兩種方式購(gòu)買,請(qǐng)你就購(gòu)買4個(gè)書包12支筆,設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向600kmB處,以每小時(shí)200km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

1A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?

2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形.

1)用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積,你能得到怎樣的等式:________

2)利用(1)中的結(jié)論.計(jì)算:,,求的值;

3)根據(jù)(1)的結(jié)論.若.求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中,如果任意交換兩個(gè)字母的位置,式子的值都不變,這樣的式子就叫做對(duì)稱式,例如:,,含有兩個(gè)字母,的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是,像,等對(duì)稱式都可以用,表示,例如:

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題:

(1)式子:①,②,③,④中,屬于對(duì)稱式的是   (填序號(hào))

(2)已知

①若,求對(duì)稱式的值

②若,求對(duì)稱式的最大值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B>∠C,ADBC邊上的高,AE平分∠BAC

(1)若∠B50°,∠C30°,則∠DAE   

(2)若∠B60°,∠C20°,則∠DAE   

(3)(1)(2)猜想∠DAE與∠B,∠C之間的關(guān)系為   ,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且各自又推出不同的優(yōu)惠方案:

甲商場(chǎng):購(gòu)物超過200元后,超出200元的部分按90%收費(fèi);

乙商場(chǎng):購(gòu)物超過100元后,超出100元的部分按95%收費(fèi).

設(shè)小李在同一商場(chǎng)購(gòu)買商品的原價(jià)總和為元,則甲商場(chǎng)消費(fèi)的金額為元,乙商場(chǎng)消費(fèi)的金額為元.

1)請(qǐng)分別求出,之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)元時(shí),小李在哪家商場(chǎng)購(gòu)物更合算?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案