如圖所示，直線a和b相交于點C，∠C=β，AP，BP交于點P，且∠PAC=α，∠PBC=θ，求證：∠APB=α+β+θ．

證明：延長AP交BC與點M，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得
∠APB=∠θ+∠PMB，∠PMB=∠α+∠β，
∴∠APB=α+β+θ．
分析：延長AP交BC與點M，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)就可以證明．
點評：本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，利用延長AP，把所證的幾個角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)外角的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

69、如圖所示，直線a和直線b被直線L所截，形成∠1，∠2，…，∠8，當(dāng)滿足條件
∠1=∠5
時，可得a∥b．（填上你認(rèn)為合適的一個條件即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖所示，直線a和b相交于點C，∠C=β，AP，BP交于點P，且∠PAC=α，∠PBC=θ，求證：∠APB=α+β+θ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•團(tuán)風(fēng)縣模擬）如圖所示，直線l和雙曲線y=
kx
(k＞0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP．設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是
S1=S2＜S3
S1=S2＜S3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線
AB
AB
和直線
CD
CD
相交于點P；直線AB和直線EF相交于點
O
O
；點R是直線
CD
CD
和直線
EF
EF
的交點．

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