Question

（2012•團(tuán)風(fēng)縣模擬）如圖所示，直線l和雙曲線y=

k

x

(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP．設(shè)△AOC的面積為S₁、△BOD的面積為S₂、△POE的面積為S₃，則S₁、S₂、S₃的大小關(guān)系是

S₁=S₂＜S₃

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．

解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=

k

x

上，
則有S₁=S₂；
而線段AB之間，直線在雙曲線上方；
故S₁=S₂＜S₃．
故答案為：S₁=S₂＜S₃．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．