Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0

（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根分別記為x1，x2且滿足x12+x22＝29，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）m＝﹣6或m＝4；

【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

解：（1）由題意可知： ＝（m+3）2﹣8（m+1）＝（m﹣1）2≥0，

∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案：x1+x2＝m+3，x1x2＝2（m+1），

∵x12+x22＝29，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝29，

∴（m+3）2﹣4（m+1）＝29，

∴（m+6）（m﹣4）＝0，

∴m＝﹣6或m＝4；