Question

如圖，圓O內(nèi)接三角形△ABC．把△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠BOA的度數(shù)得到△EAF．
（1）利用尺規(guī)作出△EAF（要求保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接CE，設(shè)EF與AC，BC分別交于點(diǎn)K和D，求證：CD²=DE•DK．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：作圖題,證明題

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)A重合，再以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫弧，在點(diǎn)A的左側(cè)與圓相交于點(diǎn)E，以BC為半徑畫弧，在點(diǎn)A的右側(cè)與圓相交于點(diǎn)F，然后順次連接即可；
（2）由作圖可知∠AOB=∠AOE=∠COF，然后求出∠ACB=∠CEF，再判斷出△CED和△KCD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證．

解答：（1）解：△EAF如圖所示；

（2）證明：由（1）作圖可知∠AOB=∠AOE=∠COF，
∴∠ACB=∠CEF，
又∵∠CDE=∠KDC，
∴△CED∽△KCD，
∴

CD

DE

=

DK

CD

，
即CD²=DE•DK．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并判斷出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合是解題的關(guān)鍵．