Question

如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成3個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3．甲、乙兩位同學(xué)用該轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲．
（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)1次，且規(guī)定：轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向區(qū)域的數(shù)字為奇數(shù)時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝．記甲獲勝的概率為P（甲），乙獲勝的概率為P（乙），則P（甲）

 

P（乙）．（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）若兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)1次，且規(guī)定：游戲前每人各選定一個(gè)數(shù)字，如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向區(qū)域的數(shù)字之和與誰(shuí)選的數(shù)字相同，則誰(shuí)就獲勝．在已知甲已選定數(shù)字3的情況下，乙為使自己獲勝的概率比甲大，他應(yīng)選擇什么數(shù)字？試說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）分別計(jì)算甲和乙的概率，比較大小即可；
（2）乙應(yīng)選擇數(shù)字4．用列表法得到兩次指針指向區(qū)域數(shù)字的可能結(jié)果再分別計(jì)算其概率即可．

解答：解：（1）∵P（甲）=

2

3

，P（乙）=

1

3

，
∴P（甲）＞P（乙），
故答案為：＞；   
（2）乙應(yīng)選擇數(shù)字4．   
理由如下：兩次指針指向區(qū)域數(shù)字的可能結(jié)果如下：

第1次 第2次	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

以上共有9種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．      
其中，出現(xiàn)數(shù)字之和為3的共有2種可能，即出現(xiàn)數(shù)字之和為3的概率P₁=

2

9

；
出現(xiàn)數(shù)字之和為4的共有3種可能，即出現(xiàn)數(shù)字之和為4的概率P₂=

1

3

．
∵P₂＞P₁，
∴乙選擇數(shù)字4時(shí)獲勝的概率比甲獲勝的概率大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．