Question

如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=l，則弦AB的長是

 

．若點P是弦AB上的一個動點，那么經(jīng)過點P的所有弦中，弦長為整數(shù)的弦共有

 

條．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得到AD=BD，再根據(jù)勾股定理計算出AD，則AB=6，由于經(jīng)過點P的所有弦中最長的弦為直徑，最短的弦為AB，而直徑為10，AB=6，經(jīng)過點P的所有弦中還有兩條長為9、8、7的弦各兩條．

解答：解：連結(jié)OA，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD，
∵OC=5，CD=1，
∴OD=4，
在Rt△OAD中，OD=4，OA=5，則AD=

OA2-OD2

=3，
∴AB=2AD=6，
∵經(jīng)過點P的所有弦中最長的弦為直徑，最短的弦為AB，而直徑為10，AB=6，
∴經(jīng)過點P的所有弦中還有兩條長為9、8、7的弦各兩條．
故答案為6；8．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理．