【題目】在四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°AB=BC,EAB上一點,AE=AD,且BFCD,AFCE的延長線于F.連接DE交對角線ACH.下列結論:①AC垂直平分ED;②AE=BE;③CE=2BF;④BE=2EF.其中結論正確的是_______(填序號)

【答案】①③

【解析】

根據(jù)ABC是等腰直角三角形,得出∠BAC=BCA=45°,再由ADBC得出AC平分∠EAD,又因為AE=AD所以ACDE的垂直平分線即AC垂直平分ED;延長AFCB交于點M,連接EM,F、A、BC四點共圓,F、EB、M四點共圓,AE=ME>BE;由AMB≌△CEB, 得出BF=AM,即CE=2BF;作FNMB,推出BE<2EF.

解:∵∠ABC=90°,AB=BC

∴△ABC是等腰直角三角形

∴∠BAC=BCA=45°

ADBC

∴∠CAD=BCA

∴∠BAC=CAD

AC平分∠EAD

AE=AD

AC垂直平分ED①正確;

延長AFCB交于點M,連接EM,ME、D在一條直線上,

F、A、B、C四點共圓,F、EB、M四點共圓,

可得∠1=2=3=4,∠FBM=45°+1, FMB=45°+4,

FM=FM,FA=FB, 5=3=4,AE=ME>BE故②不成立;由AMB≌△CEB,可得CE=AM,FMA的中點,BF=AM, CE=2BF,故③成立;作FNMB,可得BE=BM=2FN,FN<EF,BE<2EF,④不成立;故答案為:①③.

練習冊系列答案
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