【題目】已知等腰三角形ABC的三個頂點都在直徑為10的⊙O上,如果圓心O到BC的距離為3,那么三角形ABC的面積為_________.
【答案】8或32或30.72()
【解析】
此題分情況考慮:①當BC是底邊,△ABC是銳角三角形時;②當BC是底邊,△ABC是鈍角三角形時;③當BC是腰時;分別根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出等腰三角形的底邊長和底邊上的高,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:分情況討論:
①當BC是底邊,△ABC是銳角三角形時,連接AO并延長到BC于點D,如圖1,
∵AB=AC,O為外心,
∴AD⊥BC,
在Rt△BOD中,OB=5,OD=3,
∴BD=,
∴AD=5+3=8,BC=2BD=8,
∴三角形ABC的面積=×8×8=32;
②當BC是底邊,△ABC是鈍角三角形時,連接AO交BC于點D,如圖2所示,
在Rt△BOD中,OB=5,OD=3,
∴BD=,
∴AD=53=2,BC=2BD=8,
∴三角形ABC的面積=×2×8=8,
③當BC是腰時,連接BO并延長到AC于點E,作OD⊥BC于點D,如圖3所示,
在Rt△BOD中,OB=5,OD=3,
∴BD=,
∴BC=2BD=8,
設OE=x,
在Rt△COE中,,
在Rt△BCE中,,
∴,
解得:,
∴,,
∴
∴三角形ABC的面積=,
故答案為:8或32或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位是AB寬20m,水位上升3m就達到警戒線CD,這是水面寬度為10m。
(1)在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是拋物線上的一個動點(不與點點重合),過點作直線軸于點,交直線于點.當時,求點坐標;
(3)如圖所示,設拋物線與軸交于點,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點,使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了慶祝建國七十周年,決定舉辦一臺文藝晚會,為了了解學生最喜愛的節(jié)目形式,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,規(guī)定每人從“歌曲”,“舞蹈”,“小品”,“相聲”和“其它”五個選項中選擇一個,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中信息,解答下列題:
最喜愛的節(jié)目 | 人數(shù) |
歌曲 | 15 |
舞蹈 | a |
小品 | 12 |
相聲 | 10 |
其它 | b |
(1)在此次調(diào)查中,該校一共調(diào)查了 名學生;
(2)a= ;b= ;
(3)在扇形計圖中,計算“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)若該校共有1200名學生,請你估計最喜愛“相聲”的學生的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道平方運算和開方運算是互逆運算,如:,那么,那么如何將雙重二次根式化簡呢?如能找到兩個數(shù),使得即,且使即,
那么,雙重二次根式得以化簡;
例如化簡:; 且,
由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成的形式,且能找到使得,且,那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式.請同學們通過閱讀上述材料,完成下列問題:
(1)填空: _________________; __________________;
(2)化簡:① ②
(3)計算:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,風車的支桿OE垂直于桌面,風車中心O到桌面的距離OE為25cm,小小風車在風吹動下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動過程中,葉片端點A、B、C、D在同一圓O上,已知⊙O的半徑為10cm,
(1)風車在轉(zhuǎn)動過程中,當∠AOE=30°時,求點A到桌面的距離.
(2)在風車轉(zhuǎn)動一周的過程中,求點A相對于桌面的高度不超過20cm所經(jīng)過的路線長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一堂數(shù)學實踐課上,趙老師給出了下列問題:
(提出問題)
(1)如圖1,在△ABC中,E是BC的中點,P是AE的中點,就稱CP是△ABC的“雙中線”,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.則CP= .
(探究規(guī)律)
(2)在圖2中,E是正方形ABCD一邊上的中點,P是BE上的中點,則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”,若AB=4.則AP的長為 (按圖示輔助線求解);
(3)在圖3中,AP是矩形ABCD的“雙中線”,若AB=4,BC=6,請仿照(2)中的方法求出AP的長,并說明理由;
(拓展應用)
(4)在圖4中,AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”,若AB=4,BC=10,∠BAD=120°.求出△ABP的周長,并說明理由?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是某座拋物線型的隧道示意圖,已知路面AB寬24米,拋物線最高點C到路面AB的距離為8米,為保護來往車輛的安全,在該拋物線上距路面AB高為6米的點E,F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.
(1)若△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準互余三角形”,求對角線AC的長.
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