Question

【題目】如圖，折線中，，，將折線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到折線，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，若，則_____°．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC 、AE ，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F ,作AH⊥EC于H．再證明四邊形AFCH是矩形,可得AF=CH ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB=3、BC=DE=5，∠ABC=∠ADE，則△ABC≌△ADE，即AC=AE ；再由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BF、AF、EC、CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)正切定義解答即可．

解：如圖：連接AC 、AE ，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F ,作AH⊥EC于H．

∵CE⊥BC，AF⊥BC，AH⊥EC

∴四邊形AFCH是矩形，

∴AF=CH，

∵將折線AB-BC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到折線AD-DE

∴AD=AB=3、BC=DE=5，∠ABC=∠ADE

∴△ABC≌△ADE

∴AC=AE，

∵AC=AE，AB=AD，AF⊥BC，AH⊥EC，BF=DF，CH=EH

∴

∴

∴BF=，AF=

∴

∴

故答案為：2