【題目】如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.點(diǎn)到各邊的距離相等

C.D.設(shè)，，則

【答案】C

【解析】

利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯(cuò)誤；

∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，

∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，

∴BE=OE，CF=OF

∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；

由已知，得點(diǎn)O是的內(nèi)心，到各邊的距離相等，故B正確；

作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O

∴OM=

∴，故D選項(xiàng)正確；

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．

月均用水量（單位：t）

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

　　

　　

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

　　

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？

（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn)，連接BH、CH．當(dāng)∠BHD=60°，∠AHC=90°時(shí)，DH=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則的值為( )

A. 3 B. 4 C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP．

(1)如圖1，若∠PCB＝∠A．

①求證：直線PC是⊙O的切線；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，MNMC＝9，求BM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP＝∠ACD．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若AB＝5，BC＝10，求⊙O的半徑及PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=8，AD=3．

（1）求CE的長(zhǎng)；

（2）求證：△ABC為等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？

（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貨款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”（畫出點(diǎn)的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；

運(yùn)用：

⑶如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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