精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于點，某班學生在一次數學活動課中，探索出如下結論，其中錯誤的是（ ）

A.B.點到各邊的距離相等

C.D.設，，則

【答案】C

【解析】

利用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質逐一判定即可.

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯誤；

∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，

∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，

∴BE=OE，CF=OF

∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；

由已知，得點O是的內心，到各邊的距離相等，故B正確；

作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O

∴OM=

∴，故D選項正確；

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小軍同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．

月均用水量（單位：t）

頻數

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

　　

　　

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

　　

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？

（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=，點D是邊BC上一點，點H是線段AD上一點，連接BH、CH．當∠BHD=60°，∠AHC=90°時，DH=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則的值為( )

A. 3 B. 4 C. 2 D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，連接CP．

(1)如圖1，若∠PCB＝∠A．

①求證：直線PC是⊙O的切線；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長；

(2)如圖2，若點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，MNMC＝9，求BM的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦，過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D，連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP＝∠ACD．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若AB＝5，BC＝10，求⊙O的半徑及PC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長線于點E，BC=8，AD=3．

（1）求CE的長；

（2）求證：△ABC為等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圓圓心P與內切圓圓心Q之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：

（1）直接寫出y與x的函數關系式：

（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？

（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購進該商品的貨款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：

數學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運用：

⑶如圖，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案