【題目】如圖,四邊形為正方形.點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)寫出的解集;
(3)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若的面積恰好等于正方形的面積,求點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1),;(2)或;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【解析】
(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-3),再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中,運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式;同理,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中,運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式;
(2)解析式聯(lián)立,求得M的坐標(biāo),然后根據(jù)圖象即可求得;
(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,列出關(guān)于x的方程,解方程求出x的值,再將x的值代入反比例函數(shù)解析式,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)∵正方形,,,
∴,,
∵的圖象經(jīng)過點(diǎn),
∴,即,
∴反比例函數(shù)為,
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),
∴,
解得,
∴一次函數(shù)為;
(2)解,得或,
∴,,
由圖可得,的解集是:或;
(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∵,
∴,
解得,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,請直接寫出n的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)M(p,q)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)﹣1<p<2時(shí),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)都在直線y=kx﹣4的上方,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店出售某品牌的棉衣,進(jìn)價(jià)為100元/件,當(dāng)售價(jià)為150元/件時(shí),平均每天可賣30件;為了增加利潤和減少庫存,商店決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)査,每件每降價(jià)1元,則每天可多賣2件.
(1)若每件降價(jià)20元,則平均每天可賣______件.
(2)現(xiàn)要想平均每天獲利2000元,且讓顧客得到實(shí)惠,求每件棉衣應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上,且長分別為m、4m,D為AB的中點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)D.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求拋物線y=﹣x2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式;
(2)延長BC至點(diǎn)E,連接OE,若OD平分∠AOE,拋物線與線段CE相交,求拋物線的頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AD的延長線于點(diǎn)C,E為BC的中點(diǎn),連接DE交BA的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若OA=AF,DF=4,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA· PB=PC·PD
(1)如圖(2),若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(2)如圖(3),將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備在各班設(shè)立圖書角以豐富同學(xué)們的課余文化生話.為了更合理的搭配各類書籍,學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖①和圖②提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校若在喜愛藝術(shù)、文學(xué)、科普、體育四類中任意選取兩類建立興趣小姐.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中體育和科普兩類的概率.
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