Question

【題目】如圖，四邊形為正方形.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）寫出的解集；

（3）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若的面積恰好等于正方形的面積，求點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；

（2）解析式聯(lián)立，求得M的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；

（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入反比例函數(shù)解析式，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）∵正方形，，，

∴，，

∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，即，

∴反比例函數(shù)為，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)為；

（2）解，得或，

∴，，

由圖可得，的解集是：或；

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵，

∴，

解得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或