Question

【題目】在中，點是邊上的點（與，兩點不重合），過點作，，分別交，于，兩點，下列說法正確的是（ ）

A. 若，則四邊形是矩形

B. 若垂直平分，則四邊形是矩形

C. 若，則四邊形是菱形

D. 若平分，則四邊形是菱形

Answer 1

【答案】D

【解析】

先判斷出四邊形AEDF是平行四邊形，然后再逐項進行分析即可得.

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

A. ∵AD⊥BC與∠EDF是否為直角沒有直接關系，所以與四邊形AEDF是矩形沒有關系，故不正確；

B. ∵AD垂直平分BC只能夠推導得到DE=DF，并不能得到四邊形AEDF中有一個角是直角，所以與四邊形AEDF是矩形沒有關系，故不正確；

C. ∵BD=CD與四邊形AEDF是菱形沒有關系，故不正確；

D. ∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠BAD=∠ADF.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADF，

∴AF=DF，

∴四邊形AEDF是菱形，

故選D.