Question

16．二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2$\sqrt{3}$個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為（1+$\sqrt{7}$，3）或（2，-3）．

Answer 1

分析 △ABC是等邊三角形，且邊長為2$\sqrt{3}$，所以該等邊三角形的高為3，又點C在二次函數(shù)上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值．由因為使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，所以x＞0．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2$\sqrt{3}$，
∴AB邊上的高為3，
又∵點C在二次函數(shù)圖象上，
∴C的縱坐標(biāo)為±3，
令y=±3代入y=x²-2x-3，
∴x=1$±\sqrt{7}$或0或2
∵使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，
∴x＞0，
∴x=1+$\sqrt{7}$或x=2
∴C（1+$\sqrt{7}$，3）或（2，-3）
故答案為：（1+$\sqrt{7}$，3）或（2，-3）

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，涉及等邊三角形的性質(zhì)，分類討論的思想等知識，題目比較綜合，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出C的縱坐標(biāo)為±3．