【題目】如圖①,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,點(diǎn)F是線段AO上的點(diǎn)(AO不重合),EAF=90°AE=AF,連接FE,FCBE,BF.

(1)求證:BE=BF;

(2)如圖②,若將AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長CFAB于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)K.求證:AGC∽△KGB.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:1)通過證明EAB≌△FAB,即可得到BE=BF;

2)首先證明AEB≌△AFC,由相似三角形的性質(zhì)可得:EBA=∠FCA,進(jìn)而可證明AGC∽△KGB

試題解析:1)證明:AB=AC,AOBC∴∠OAC=∠OAB=45°,∴∠EAB=∠EAF﹣∠BAF=45°,∴∠EAB=∠BAF,在EABFAB中,AE=AF,FAB=∠BAFAB=AB,∴△EAB≌△FABSAS),BE=BF;

2)證明:∵∠BAC=90°EAF=90°,∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°∴∠EAB=∠FAC,在AEBAFC中,AE=AF,EAB=∠FAC,AB=AC∴△AEB≌△AFCSAS),∴∠EBA=∠FCA,又∵∠KGB=∠AGC∴△AGC∽△KGB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖點(diǎn)O0,0),B0,1)是正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn),以它的對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1 ,以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2 ,再以正方形OB2B3C2的對角線OB3為一邊作正方形OB3B4C3 ,,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是(  )

A. 8,0 B. 0,8 C. 0 D. ,0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在ABC中,AD,AE分別是ABC的高和角平分線,若∠ABC=30°,∠ACB=50°.

(1)求DAE的度數(shù);

(2)寫出DAE與∠ACB﹣∠ABC的數(shù)量關(guān)系:   ,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的號(hào)召,某校1 500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競賽,成績記為A、B、C、D四等。從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表信息,以下說法不正確的是( )

A.樣本容量是200

B.D等所在扇形的圓心角為15°

C.樣本中C等所占百分比是10%

D.估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有900人

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】423日是世界讀書日,學(xué)校開展讓書香溢滿校園讀書活動(dòng),以提升青少年的閱讀興趣,九年級(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對本年級600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值)九年級(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5 h以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)九年級(1)班有________名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)除九年級(1)班外,九年級其他班級每天閱讀時(shí)間為1~1.5 h的學(xué)生有165人,請你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(4)求該年級每天閱讀時(shí)間不少于1 h的學(xué)生有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AD,1=2,要使ABC≌△ADE,還需添加的條件是_________.(只需填一個(gè))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A1,1),B﹣1,1),C﹣1,﹣2),D1,﹣2),把一根長為2017個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處,并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(。

A. ﹣1,﹣2 B. ―1,1

C. -1,-1 D. 1,―2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BECE,ADCED,若AD的長為2x+3,BE的長為x+1,ED=5,則x的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對車流量作了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.

(1)假設(shè)平均每天通過該路口的汽車為5 000輛,求汽車在此向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛;

(2)目前在此路口,汽車向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間都為30 s,在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請你利用概率的知識(shí)對此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整

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