【題目】已知,如圖,在ABC中,AD,AE分別是ABC的高和角平分線,若∠ABC=30°,∠ACB=50°.

(1)求DAE的度數(shù);

(2)寫出DAE與∠ACB﹣∠ABC的數(shù)量關(guān)系:   ,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)DAE=10°;(2)DAE=ACB﹣ABC),理由見解析.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°BC=100°,再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=CAB=50°,ADC=90°,則∠CAD=90°C=40°,然后利用∠DAE=CAECAD計(jì)算即可.

2)根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE,從而可以得到∠DAE與∠C﹣B的關(guān)系.

試題解析:1∵∠ABC=30°,ACB=50°

∴∠CAB=180°﹣B﹣C=100°,

AEABC角平分線,

∴∠CAE=CAB=50°,

AD分別是ABC的高,

∴∠ADC=90°,

∴∠CAD=90°﹣C=40°,

∴∠DAE=CAE﹣CAD=50°﹣40°=10°

2DAE=ACBABC),

理由:∵在ABC中,AD,AE分別是ABC的高和角平分線,

∴∠CAB=180°BC,CAD=90°CCAE=180°BC),

∴∠DAE=180°BC90°C=CB).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府綠色出行的號召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AC=BC,ACB=90°,CE是過C點(diǎn)的一條直線,ADCE于D,BECE于E,DE=4cm,AD=2cm,則BE=( 。

A. 2cm B. 4cm C. 6cm或2cm D. 6cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個(gè)單位長度,2是將線段AB折一下再向右平移1個(gè)單位長度,請?jiān)趫D3中畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線向右平移1個(gè)單位長度的圖形;

(2)若長方形的長為a,寬為b,請分別寫出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;

(3)如圖4,在寬為10 m,長為40 m的長方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示ABCD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)GH,GMHN分別為∠BGE和∠DHG的平分線.

(1)試判斷GMHN的位置關(guān)系;

(2)如果GM是∠AGH的平分線,(1)中的結(jié)論還成立嗎?

(3)如果GM是∠BGH的平分線,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果不成立,你能得到什么結(jié)論?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠ACB

證明:1△ADE∽△AEB; (2DE∥BC; (3△BCE∽△EBD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某件商品的成本價(jià)為15元,據(jù)市場調(diào)查得知,每天的銷量y()與價(jià)格x()有下列關(guān)系:

1根據(jù)表中數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn),并畫出圖象;

2)猜測確定yx間的關(guān)系式.

3)設(shè)總利潤為W元,試求出Wx之間的函數(shù)關(guān)系式,若售價(jià)不超過30元,求出當(dāng)日的銷售單價(jià)定為多少時(shí),才能獲得最大利潤?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在ABC中,∠BAC=90°AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,點(diǎn)F是線段AO上的點(diǎn)(A,O不重合),EAF=90°,AE=AF,連接FE,FCBE,BF.

(1)求證:BE=BF

(2)如圖②,若將AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長CFAB于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)K.求證:AGC∽△KGB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究應(yīng)用:用“∪”“∩”定義兩種新運(yùn)算對于兩數(shù)a、b,規(guī)定a∪b10a×10b,a∩b10a÷10b例如3∪2103×102105,3∩2103÷10210

(1) : (2017∪983) 的值

(2) : (2018∩2016) 的值;

(3) 當(dāng)x為何值時(shí), (x∪5)的值與 (23∩17)的值相等.

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同步練習(xí)冊答案