Question

3．等邊△OAB的邊長為2，頂點A在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$．

Answer 1

分析 過B作BM⊥AO于點M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和A點坐標(biāo)求出B點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出解析式．

解答 解：過B作BM⊥AO于點M，
∵△OAB為等邊三角形，
∴AB=BO=AO=2，
∵BM⊥OA，
∴OM=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴BM=$\sqrt{{OB}^{2}-{OM}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
則點B的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$）
則這個反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$．
故答案為：y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$．

點評 此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出B點的坐標(biāo)．