求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形．

答案：
解析：

　　解答：已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

　　證明：連結(jié)AC．

　　∵E、F是AB、BC的中點(diǎn)，

　　∴EF＝AC，且EF∥AC，

　　同理GH＝AC，GH∥AC，

　　∴EFGH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．

　　評(píng)析：該題還可連結(jié)BD，得EH、FG分別是△ABD、△CBD的中位線(xiàn)，亦可得EHFGBD，從而得平行四邊形．


提示：

對(duì)于命題的證明，先畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證的形式，再加以證明．由題意可知中點(diǎn)有四個(gè)，設(shè)法取兩個(gè)中點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)造中位線(xiàn)的基本圖形．


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求證：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形的周長(zhǎng)等于原四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的和．

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（本題10分） 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)得四邊形EFGH．如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；
【小題1】（1）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，則四邊形EFGH的形狀是    ；（1分）
【小題2】（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=（0°＜＜90°），
【小題3】① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE=              ；（1分）
【小題4】② 求證：HE=HG；（4分）③ 四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由．（4分）

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