【題目】正方形CEDF的頂點D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC上.
(1)如圖,若tanB=2,則的值為
(2)將△ABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,連接BB′、CC′.若 , 則tanB的值為

【答案】;
【解析】解:(1)∵四邊形CEDF為正方形,
∴ED=EC,∠CED=90°,
在Rt△BDE中,∵tanB==2,
∴DE=2BE,

(2)連結(jié)DC、DC′,如圖,
∵△ABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,
∴DB=DB′,DC=DC′,∠BDB′=∠CDC′,

∴△DBB′∽△DCC′,
=
設(shè)DC=3x,BD=5x,
∵四邊形CEDF為正方形,
∴DE=3x,
在Rt△BDE中,BE=
∴tanB=
所以答案是

(1)由正方形的性質(zhì)得ED=EC,∠CED=90°,再在Rt△BDE中,利用正切的定義得到DE=2BE,則CE=BE,所以=;
(2)連結(jié)DC、DC′,如圖,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DB=DB′,DC=DC′,∠BDB′=∠CDC′,則可判斷△DBB′∽△DCC′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得= , 則可設(shè)DC=3x,BD=5x,然后利用正方形性質(zhì)得DE=3x,接著利用勾股定理計算出BE=4x,最后根據(jù)正切的定義求解.
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運用加法的運算律計算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最適當?shù)氖?/span>(  )

A. [ (+6)+ (+4)+18]+[ (-18)+(-6.8)+(-3.2)]

B. [ (+6)+ (-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]

C. [ (+6)+ (-18)]+[ (+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]

D. [ (+6)+ (+4)]+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長和寬分別是a,b的長方形的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,折疊后,做成一無蓋的盒子(單位:cm).

(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;

(2)用a,b,x表示盒子的體積;

(3)當a=10,b=8且剪去的每一個小正方形的面積等于4 cm2時,求剪去的每一個正方形的邊長及所做成的盒子的體積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.
觀察圖象可知:
①當x=﹣3或1時,y1=y2
②當﹣3<x<0或x>1時,y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.
有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.

下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:
(1)將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化:
當x=0時,原不等式不成立;
當x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
當x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.
雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為;
(4)借助圖象,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為.

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【題目】如圖,在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC=2,點D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,則DE=__________

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y=與直線y=kx﹣2交于點A(3,1).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)直線y=kx﹣2與x軸交于點B,點P是雙曲線y=上一點,過點P作直線PC∥x軸,交y軸于點C,交直線y=kx﹣2于點D.若DC=2OB,寫出點P的坐標.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=110°,B=85°BMN沿著MN翻折,得到FMN,若MFAD,F(xiàn)NDC,則∠C的度數(shù)為(  )

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°

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【題目】如圖,將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,點B,點C均落在格點上.

(1)計算AC2+BC2的值等于   ;

(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個平行四邊形ABEF,使得該平行四邊形的面積等于16;

(3)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個矩形ABMN,使得該矩形的面積等于AC2+BC2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點C的坐標為(4,0),一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于點A、點B.

⑴ 若點D是直線AB在第一象限內(nèi)的點,且BDBC,試求出點D的坐標.

⑵ 在⑴的條件下,若點Q是坐標軸上的一個動點,試探索在第一象限是否存在另一個點P,使得以B、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形BD為菱形的一邊)?若存在,請直接寫出P的坐標;若不存在,請說明理由.

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