【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時,y1=y2;
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時,y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.
有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.
下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:
(1)將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化:
當(dāng)x=0時,原不等式不成立;
當(dāng)x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
當(dāng)x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.
雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為;
(4)借助圖象,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為.
【答案】
解:(2)
;
(3)兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)是±1和﹣4.
則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4.
故答案是:±1和﹣4;
(4)不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即當(dāng)x>0時,x2+4x﹣1>,此時x的范圍是:x>1;
當(dāng)x<0時,x2+4x﹣1<,則﹣4<x<﹣1.
故答案是:x>1或﹣4<x<﹣1.
【解析】(2)首先確定二次函數(shù)的對稱軸,然后確定兩個點即可作出二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象即可直接求解;
(4)根據(jù)已知不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即當(dāng)x>0時,x2+4x﹣1> , ;當(dāng)x<0時,x2+4x﹣1< , 根據(jù)圖象即可直接寫出答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方案:
A方案:月租7元,可上網(wǎng)25小時,若超時,超出部分按每分鐘0.01元收費;
B方案:月租10元,可上網(wǎng)50小時,若超時,超出部分按每分鐘0.01元收費;
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為小時.
(1)當(dāng)>50時,用含有x的代數(shù)式分別表示A、B兩種上網(wǎng)的費用;
(2)當(dāng)x=100時,分別求出兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的費用.
(3)若上網(wǎng)40小時,選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=90°,將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°<α<90°),使點A,D,E在同一直線上,連接AD,BE.
(1)①依題意補全圖2;
②求證:AD=BE,且AD⊥BE;
③作CM⊥DE,垂足為M,請用等式表示出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖3,正方形ABCD邊長為 , 若點P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從-1,1,2這三個數(shù)字中,隨機抽取一個數(shù)記為a,那么,使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為,且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與直線 y= -2x關(guān)于y軸對稱,直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A(2, m).
(1)試確定反比例函數(shù)的表達式;
(2)若過點A的直線與x軸交于點B,且∠ABO=45°,直接寫出點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1,此時AP1=;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點P2,此時AP2=+1;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點P3時,AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點為止,則=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形CEDF的頂點D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC上.
(1)如圖,若tanB=2,則的值為
(2)將△ABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,連接BB′、CC′.若 , 則tanB的值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(3,0),B(0,4),將△BOA繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△CDA,連接OD.當(dāng)∠DOA=∠OBA時,直線CD的解析式為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,把一個多邊形的一個頂點與其余各頂點連接起來,可以把這個多邊形分割成若干個三角形.
(1)把一個100邊形的一個頂點與其余各頂點連接起來,一共可以連幾條線段?
(2)在(1)中,這些線段將100邊形分割成幾個三角形?
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