Question

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之間有什么關(guān)系？請給出證明過程．
（2）已知銳角α滿足：sinα=1-x，cosα=1-2x，求tanα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）利用正弦與余弦的定義及勾股定理得到同角的正弦與余弦之間的關(guān)系；
（2）利用上題證得的關(guān)系式代入求解即可．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a²+b²=c²
∵sinA=

a

c

  cosA=

b

c

∴sin²A+cos²A=（

a

c

）²+（

b

c

）²=

a2+b2

c2

=

c2

c2

=1
故sin²A+cos²A=1
（2）由sin²α+cos²α=1，得（1-x）²+（1-2x）²=1，
解得x=

1

5

或x=1（舍）
∴tanα=

a

b

=

a c

b c

=

sinα

cosα

=

4 5

3 5

=

4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記各個銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系．